Marco A. Pérez Cisneros
PRÓLOGO
PREFACIO
CAPÍTULO 1. ENTORNO ACTUAL Y PERSPECTIVAS
1.1 ORGANIZACIÓN DE UN SISTEMA ROBÓTICO
1.2 ENTORNOS MATLAB Y SIMULINK
1.3 TENDENCIAS EN ROBÓTICA Y MECATRÓNICA
1.4 RESUMEN DEL CAPÍTULO
CAPÍTULO 2. MODELADO DEL ENTORNO OPERATIVO
2.1 POSICIÓN Y ORIENTACIÓN DE CUERPO RÍGIDO
2.1.1 Movimiento rígido
2.1.2 Notación
2.1.3 Posición y orientación de un cuerpo rígido
2.2 VECTOR DE TRASLACIÓN
2.3 MATRIZ DE ROTACIÓN
2.3.1 Método simple para calcular la matriz de rotación
2.3.2 Matriz de rotación: una definición formal
2.3.3 Matriz de rotación para cualquier ángulo
2.3.4 Matriz de rotación en Matlab
2.4 LA TRANSFORMADA HOMOGÉNEA
2.4.1 Transformaciones entre ejes coordenados
2.4.2 Transformación de un punto entre diferentes sistemas coordenados
2.4.3 Transformación homogénea en Matlab
2.4.4 Transformación de puntos en Matlab
2.5 COMPOSICIÓN ENTRE MATRICES HOMOGÉNEAS
2.5.1 Composición de matrices HT en Matlab
2.5.2 Modelado del espacio de trabajo de un robot
2.6 DESCRIPCIÓN DE CUERPO RÍGIDO
2.6.1 Un ejemplo a partir de una matriz HT
2.7 TRANSFORMACIONES DE SIMILITUD
2.7.1 Aplicación de la transformada de similitud
2.8 OPERADORES DE ROTACIÓN
2.8.1 Ángulos de Euler
2.8.2 Cálculo de los ángulos de Euler en Matlab
2.8.3 Ángulos roll-pitch-yaw
2.8.4 Cálculo de los ángulos RPY en Matlab
2.8.5 Rotación de un ángulo sobre un eje (angle-axis)
2.8.6 Cuaternión unitario
2.8.7 Cálculo de cuaterniones unitarios en Matlab
2.9 OTROS DESCRIPTORES DE POSICIÓN Y ORIENTACIÓN EN EL ESPACIO
2.9.1 Coordenadas cilíndricas
2.9.2 Coordenadas esféricas
2.10 RESUMEN DEL CAPÍTULO
2.11 EJERCICIOS RECOMENDADOS
2.12 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
CAPÍTULO 3. CINEMÁTICA DE SISTEMAS ROBÓTICOS Y MECATRÓNICOS
3.1 GRADOS DE LIBERTAD
3.2 CUERPO RÍGIDO: EXPANDIENDO SU DEFINICIÓN
3.3 TIPOS DE ARTICULACIONES
3.4 CADENA CINEMÁTICA
3.5 CINEMÁTICA DIRECTA
3.5.1 Coordenadas generalizadas
3.5.2 Convención Denavit-Hartenberg (DH)
3.5.3 Convención Denavit-Hartenberg: una definición formal
3.5.4 Robot 3R: ejemplo de la convención DH, paso a paso
3.5.5 La tabla de parámetros DH
3.5.6 Cálculo de la cinemática directa a partir de la tabla DH
3.5.7 Convención DH en Matlab
3.5.8 Construcción de un sistema robótico en Matlab
3.5.9 Gráfica de un sistema robótico en Matlab
3.5.10 Cálculo de la cinemática directa en Matlab
3.5.11 Modificación de cinemática directa en Matlab
3.6 EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA CINEMÁTICA DIRECTA PARA DIFERENTES ROBOTS
3.6.1 Robot cilíndrico
3.6.2 Robot antropomórfico
3.6.3 Eslabón esférico
3.6.4 Robot TQ MA2000
3.6.5 Robot manipulador Stanford
3.6.6 Robot manipulador SCARA
3.6.7 Robot humanoide Dany Walker
3.7 RESUMEN DEL CAPÍTULO
3.8 EJERCICIOS RECOMENDADOS
3.9 LECTURAS RECOMENDADAS
CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA INVERSA
4.1 EL PROBLEMA DE LA CINEMÁTICA INVERSA
4.1.1 Solución al problema de cinemática inversa
4.1.2 Método geométrico
4.1.3 Distancias de ajuste
4.1.4 Desacoplamiento cinemático
4.1.5 Solución para el robot antropomórfico de 6-DOF
4.1.6 Solución del robot SCARA
4.1.7 Solución del robot SCARA en Matlab
4.2 MÉTODOS ANALÍTICOS E ITERATIVOS
4.3 SOLUCIÓN ITERATIVA DEL PROBLEMA DE CINEMÁTICA INVERSA
4.3.1 Convergencia de la solución iterativa
4.3.2 Cálculo de la cinemática inversa en Matlab
4.4 RESUMEN DEL CAPÍTULO
4.5 EJERCICIOS PROPUESTOS
4.6 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
CAPÍTULO 5. CINEMÁTICA DIFERENCIAL
5.1 VELOCIDAD LINEAL Y ROTACIONAL
5.1.1 Velocidad lineal
5.1.2 Velocidad rotacional
5.2 EL VECTOR DE VELOCIDAD
5.2.1 Simulación del vector de velocidad en Matlab
5.2.2 Movimiento libre en Matlab
5.3 DERIVADA DE UNA MATRIZ DE ROTACIÓN
5.3.1 Matriz antisimétrica ("skew symmetric matrix")
5.3.2 De regreso a la derivada de la matriz de rotación
5.4 LA MATRIZ DE VELOCIDAD
5.4.1 Matriz de velocidad aumentada
5.4.2 Velocidad lineal en un punto definido con respecto al eje coordenado en movimiento
5.5 PROPIEDADES DE LA MATRIZ DE VELOCIDAD
5.5.1 Transformación entre la matriz S y el vector de velocidad ?
5.5.2 Transformación de similitud de la matriz S
5.6 MATRIZ DE VELOCIDAD EN MATLAB
5.7 VECTOR DE VELOCIDAD EN MATLAB
5.7.1 Velocidad lineal
5.7.2 Velocidad rotacional
5.7.3 Generación del vector de velocidad en el código
5.8 HACIA LA MATRIZ JACOBIANA
5.8.1 Transformación de la velocidad angular
5.8.2 Transformación del vector de velocidad (w)
5.8.3 Transformación del vector w en Matlab
5.9 LA MATRIZ JACOBIANA CLÁSICA
5.10 LA MATRIZ JACOBIANA
5.11 CÁLCULO DE LA MATRIZ JACOBIANA
5.11.1 Aportación de una articulación rotacional
5.11.2 Aportación de una articulación prismática
5.11.3 Formulario de cálculos para la matriz Jacobiana
5.12 EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA MATRIZ JACOBIANA
5.12.1 Robot de dos grados de libertad
5.12.2 Robot SCARA
5.13 LA MATRIZ JACOBIANA EN MATLAB
5.13.1 Cálculo computacional de la matriz Jacobiana
5.13.2 Articulación rotacional
5.13.3 Articulación prismática
5.13.4 Cálculo de la matriz Jacobiana en Matlab
5.13.5 Algoritmo computacional en el código
5.14 REDUNDANCIA
5.15 ANÁLISIS DE SINGULARIDAD
5.15.1 Articulación esférica
5.15.2 Robot antropomórfico
5.16 MANIPULABILIDAD
5.16.1 Índice de manipulabilidad en Matlab
5.17 LA MATRIZ JACOBIANA ANALÍTICA
5.18 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
5.19 EJERCICIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO 6. DINÁMICA DE SISTEMAS ROBÓTICOS Y
MECATRÓNICOS
6.1 MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO
6.2 ANÁLISIS DINÁMICO DE EULER-LAGRANGE
6.2.1 Energía cinética y potencial: definiciones básicas
6.2.2 Coordenadas generalizadas
6.2.3 Ecuación de Euler-Lagrange
6.2.4 Demostración de la ecuación de Euler-Lagrange
6.3 DERIVACIÓN DE ECUACIONES DE MOVIMIENTO DESDE LA EXPRESIÓN DE EULER-LAGRANGE
6.3.1 Energía cinética
6.3.2 El momento de inercia Ii
6.3.3 El tensor de inercia I
6.3.4 Teorema de los ejes paralelos
6.3.5 Cálculo del momento de inercia para un eslabón rectangular
6.3.6 Cálculo de I para eslabones cilíndricos
6.3.7 Conversión del momento de inercia
6.3.8 Expresión general de la energía cinética
6.3.9 Cálculo de la matriz de inercia en Matlab
6.3.10 Energía potencial
6.3.11 Cálculo de fuerza o torque derivados de la energía potencial en Matlab
6.4 CONSTRUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE EULERLAGRANGE
6.4.1 Ecuación general de movimiento de Euler-Lagrange
6.5 ECUACIONES EULER-LAGRANGE: MÉTODO DE ASADA-SPONG
6.5.1 Un ejemplo ilustrativo: robot planar de dos grados de libertad
6.5.2 Ecuación de movimiento del robot planar de dos grados de libertad
6.6 ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EULER-LAGRANGE
6.6.1 Efectos derivados de la inercia
6.6.2 Efectos de la aceleración
6.6.3 Expresiones para el efecto de fuerzas centrífugas y de Coriolis
6.6.4 Efecto de las fuerzas centrífugas en el robot planar de dos grados de libertad
6.6.5 Efectos de las fuerzas de Coriolis sobre el robot planar de dos grados de libertad
6.7 SIMULACIÓN DEL ROBOT PLANAR DE DOS GRADOS DE LIBERTAD EN MATLAB
6.7.1 Simulación del sistema planar de dos grados de libertad con torques nulos
6.8 COMENTARIOS FINALES SOBRE EL MÉTODO ASADA-SPONG
6.9 DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: MÉTODO DE UICKER-PAUL
6.9.1 Determinación de la energía cinética
6.9.2 Determinación de la energía potencial
6.9.3 La ecuación de movimiento: método de Uicker-Paul
6.9.4 Construcción de la ecuación de movimiento: método de Uicker-Paul
6.9.5 Expresión matricial de las ecuaciones de movimiento
6.9.6 Ejemplo de la determinación del modelo dinámico: método de Uicker-Paul
aplicado al robot Puma 560
6.10 LECTURAS RECOMENDADAS
6.11 EJERCICIOS RECOMENDADOS
CAPÍTULO 7. MODELO DINÁMICO DE NEWTON-EULER
7.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES
7.1.1 Construcción del diagrama de cuerpo libre
7.1.2 Término giroscópico
7.1.3 Planteamiento base del método de Newton-Euler
7.1.4 Movimiento relativo entre sistemas coordenados
7.1.5 Bases cinemáticas en el planteamiento Newton-Euler
7.2 PLANTEAMIENTO CENTRAL NEWTON-EULER
7.2.1 Expresiones de fuerza y torque para el centro de masa
7.2.2 Redefinición de los vectores en un eslabón
7.2.3 Fuerzas y torque total sobre el centro de masa
7.3 ENSAMBLADO DEL MÉTODO NEWTON-EULER
7.3.1 Descripción del método: paso a paso
7.3.2 Método NE: una simplificación en la implementación recursiva
7.4 MÉTODO NE: COMPONENTES
7.5 IMPLEMENTACIÓN RECURSIVA DEL MÉTODO
7.5.1 Recursión hacia adelante
7.5.2 Recursión hacia atrás
7.5.3 Comentarios finales del método recursivo
7.6 EL MÉTODO NEWTON-EULER EN MATLAB
7.6.1 Implementación del método NE recursivo
7.6.2 Cálculo de la matriz de inercia en Matlab
7.6.3 Cálculo del torque inercial en Matlab
7.6.4 Torque de efectos centrífugos y Coriolis en Matlab
7.7 SIMULACIÓN DE LOS EFECTOS DE FRICCIÓN
7.8 DINÁMICA DIRECTA VS. INVERSA
7.9 DINÁMICA DIRECTA EN MATLAB
7.9.1 Dinámica directa: método de Walker y Orin
7.9.2 Construcción en Matlab
7.9.3 Un ejemplo de dinámica directa en Matlab
7.9.4 Otro comando de dinámica directa en Matlab
7.10 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
7.11 EJERCICIOS RECOMENDADOS
CAPÍTULO 8. PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS
8.1 DEFINICIÓN DE ESPACIOS EN LA PLANIFICACIÓN
8.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE TRAYECTORIAS
8.3 PROPIEDADES EN EL DISEÑO DE TRAYECTORIAS
8.4 DISEÑO DE TRAYECTORIAS CON POLINOMIOS
8.4.1 Polinomios de tercer grado
8.4.2 Trayectorias de tercer grado en Matlab
8.4.3 Generalización de la solución para t?0
8.4.4 Polinomios de quinto grado
8.4.5 Trayectorias de quinto grado en Matlab
8.5 TRAYECTORIAS EN EL ESPACIO CARTESIANO
8.5.1 Trayectorias Cartesianas en Matlab
8.5.2 Interpolador de trayectorias en Matlab
8.6 TRAYECTORIAS E INTERPOLACIÓN DE HERMITE
8.6.1 Interpolación hermitiana cúbica
8.7 RESUMEN DEL CAPÍTULO
8.8 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
8.9 EJERCICIOS RECOMENDADOS
CAPÍTULO 9. CONTROL DE SISTEMAS ROBÓTICOS Y
MECATRÓNICOS
9.1 SISTEMAS DE CONTROL
9.1.1 Representación por medio de bloques
9.1.2 Respuesta del bloque
9.1.3 Función de transferencia
9.1.4 Función de transferencia en Matlab
9.1.5 Función de transferencia de un sistema de control
9.1.6 Análisis del sistema de control con retroalimentación
9.1.7 Función de lazo cerrado en Matlab
9.1.8 Respuesta dinámica de un sistema
9.1.9 Análisis de polos y ceros
9.1.10 Mapa de polos y ceros en Matlab
9.1.11 Orden del sistema dinámico
9.1.12 Sistemas de primer orden
9.1.13 Respuesta de primer orden en Matlab
9.1.14 Análisis de la respuesta de primer orden
9.2 CONTROL PROPORCIONAL EN SIMULINK
9.2.1 Efecto de un valor de ganancia
9.2.2 Retroalimentación del error
9.2.3 Análisis del control proporcional
9.3 CONTROL PROPORCIONAL EN MATLAB
9.4 SISTEMAS DINÁMICOS DE SEGUNDO ORDEN
9.4.1 Análisis del comportamiento en sistemas de segundo orden
9.5 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN EN SIMULINK
9.5.1 Simulación del sistema por medio de bloques de integración
9.5.2 Simulación del sistema por medio del bloque de función de transferencia
9.6 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN EN MATLAB
9.7 SISTEMAS DINÁMICOS DE ORDEN-N
9.8 CONTROL PROPORCIONAL E INTEGRAL
9.8.1 Respuesta de un controlador PI de lazo cerrado
9.8.2 Definición de las ganancias proporcional e integral
9.8.3 Controlador PI en Simulink
9.8.4 Diferentes ganancias PI en Simulink
9.8.5 Control PI en Matlab
9.9 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO
9.9.1 Respuesta de un controlador PD de lazo cerrado
9.9.2 Esquema P-D
9.10 CONTROL PID
9.10.1 Control PID en Matlab
9.10.2 Diseño de un controlador PID
9.10.3 Guía de diseño para un controlador PID
9.10.4 Ejemplo de diseño de un control PID en Matlab
9.10.5 Control PID estándar
9.10.6 PID estándar en Matlab
9.10.7 Controlador PID: otras sugerencias de diseño
9.11 CONTROL PID DE TRAYECTORIAS ARTICULARES EN MATLAB
9.12 CONTROL DE TORQUE CALCULADO
9.12.1 Diseño de torque calculado con un control PD
9.12.2 Control de torque calculado con PD en Simulink
9.13 CONTROL POR RETROALIMENTACIÓN DE ESTADOS
9.13.1 Introducción a variable de estado
9.13.2 Diseño de control por retroalimentación de estados
9.13.3 Retroalimentación de estados en Simulink
9.14 RESUMEN DEL CAPÍTULO
9.15 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
9.16 EJERCICIOS RECOMENDADOS
BIBLIOGRAFÍA
MATERIAL ADICIONAL
ÍNDICE ALFABÉTICO
Esta obra tiene como objetivo contribuir al desarrollo de habilidades para el diseño de soluciones robóticas y mecatrónicas a través de una presentación tutorial de los fundamentos que se soporta mediante ejemplos concretos desarrollados en la plataforma de simulación Matlab y su entorno gráfico Simulink.
Desde esta perspectiva, cada concepto se desarrolla a partir de ideas pedagógicamente seleccionadas que habilitan al lector en la construcción de su propio marco de referencia para el diseño de sistemas de control robótico y mecatrónico.
Aun cuando la estructura del texto ha sido proyectada para soportar cursos en materias afines a la robótica o la mecatrónica, esta obra puede utilizarse como referencia para profesionales o ingenieros que necesiten desarrollar algún tema particular en virtud de la presentación autocontenida en cada capítulo, donde se incluyen ejercicios y notas bibliográficas de apoyo.
