TOMÁS LUCAS, JOSEFA / LEÓN VALLE, ÁNGEL / SIRVENT BOIX, RAMÓN
PROLOGO.
INTRODUCCIÓN.
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
1. Conceptos básicos.
2. Existencia y unicidad de la solución.
3. Ecuaciones diferenciales de primer orden en Economía.
4. Equilibrio y estabilidad.
5. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales de primer orden.
6. Análisis cualitativo de las ecuaciones autónomas.
7. Aproximación lineal de las ecuaciones diferenciales no lineales.
8. Aplicaciones en Economía.
9. Ejercicios resueltos.
10. Apéndice.
2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN.
1. Introducción.
2. Ecuaciones diferenciales de orden dos y coeficientes constantes.
3. Estudio de la estabilidad.
4. Aplicaciones en Economía.
5. Ejercicios resueltos.
6. Apéndice.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
1. Definiciones.
2. Resolución de los sistemas de ecuaciones diferenciales.
3. Estudio de las trayectorias en el espacio de fases y tipos de equilibrio.
4. Sistemas no lineales. Diagramas de fase. Aproximación lineal.
5. Aplicaciones en Economía.
6. Ejercicios resueltos.
7. Apéndice.
4. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS DE PRIMER ORDEN.
1. Introducción.
2. Ecuaciones de primer orden autónomas.
3. Diagramas de fase.
4. EDF lineal de primer orden.
5. Aplicaciones en Economía.
6. Ejercicios resueltos.
5. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS DE SEGUNDO ORDEN.
1. Introducción.
2. Ecuación homogénea.
3. Estabilidad asintótica de la ecuación homogénea.
4. Ecuación completa.
5. Solución del PVI.
6. Aplicaciones en Economía.
7. Ejercicios resueltos.
8. Apéndice.
6. SISTEMAS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS.
1. Introducción.
2. Sistemas homogéneos.
3. Estabilidad y tipos de equilibrio en los sistemas homogéneos.
4. Solución de sistemas completos.
5. Cadenas binarias de Markov.
6. Aplicaciones en Economía.
7. Ejercicios resueltos.
8. Apéndice.
APÉNDICE GENERAL. NÚMEROS COMPLEJOS Y DIAGONALIZACIÓN.
A.1 Números complejos y trigonometría.
A.2 Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Potencias de matrices.
REFERENCIAS.
En este manual se presentan las matemáticas necesarias para una introducción al estudio de los modelos dinámicos. Este texto está dirigido tanto a los estudiantes del grado de Economía como a todos aquellos interesados en el estudio de la economía dinámica.
En primer lugar, se analizan los modelos en tiempo continuo. En esta parte se estudian las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales que aparecen con frecuencia en los modelos económicos. También se abordan el análisis cualitativo de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones diferenciales a través de los diagramas de fase, que nos permiten el análisis de la estabilidad de los equilibrios tanto de las ecuaciones como de los sistemas sin necesidad de resolverlos. En segundo lugar y con una estructura paralela, se presentan las herramientas para el análisis dinámico en tiempo discreto. En este caso, nuestro estudio se limita a las ecuaciones en diferencias de primer y segundo orden, y a los sistemas de ecuaciones en diferencias de orden dos. También se hace hincapié en el análisis cualitativo mediante los diagramas de fase. Por último, hay una sección dedicada al estudio de las cadenas de Markov. Tanto en los tiempos continuo y discreto, el análisis de estabilidad de cada uno de los modelos matemáticos es uno de los puntos fundamentales del texto.
