APUNTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

1. Continuidad.
1.1. Topología.
1.1.1. Estructura algebraica.
1.1.2. Orden en R.
1.1.3. Completitud de R.
1.1.4. Conjuntos abiertos.
1.2. Definición de función real.
1.3. Límite de una función en un punto.
1.3.1. Límites laterales.
1.3.2. Límites en el infinito.
1.3.3. Límites infinitos.
1.3.4. Límites infinitos en el infinito.
1.3.5. Infinitésimos.
1.4. Continuidad de una función en un punto.
1.4.1. Continuidad lateral.
1.4.2. Teoremas para funciones continuas en un punto.
1.5. Continuidad en un intervalo.
1.6. Problemas resueltos.
2. Derivabilidad.
2.1. Derivada de una función en un punto.
2.2. Función derivada.
2.2.1. Derivadas de las funciones elementales.
2.2.2. Reglas de derivación.
2.2.3. Derivación de la función inversa.
2.2.4. Derivación paramétrica.
2.2.5. Derivación implícita.
2.2.6. Derivación logarítmica.
2.2.7. Derivación de funciones con un punto aparte.
2.2.8. Derivadas sucesivas.
2.3. Funciones derivables en intervalos.
2.4. Extremos relativos.
2.5. Concavidad.
2.6. Diferencial de una función.
2.6.1. Aproximación de funciones mediante la diferencial.
2.6.2. Función diferencial.
2.7. El polinomio de Taylor.
2.7.1. Aproximación de funciones por Taylor.
2.8. Problemas resueltos.
A. Cónicas.
A.1. Secciones cónicas en el plano euclídeo.
A.1.1. La elipse. Ecuación reducida.
A.1.2. La hipérbola. Ecuación reducida.
A.1.3. La parábola. Ecuación reducida.