ÀLGEBRA LINEAL II

Pròleg.
1 Preliminars.
1.1 Endomorfismes.
1.2 Subespais invariants.
1.3 Problemes.
2 Diagonalització d'endomorfismes.
2.1 Valors i vectors propis.
2.2 Polinomi característic.
2.3 Matrius i endomorfismes diagonalitzables.
2.4 Problemes.
3 Polinomi mínim. Descomposició primària.
3.1 Polinomi mínim d'un endomorfisme.
3.2 Descomposició primària d'un endomorfisme.
3.3 Problemes.
4 Forma canònica de Jordan d'un endomorfisme nilpotent.
4.1 Cadenes i blocs de Jordan.
4.2 Endomorfismes nilpotents.
4.3 Endomorfismes amb un únic valor propi.
4.4 Problemes.
5 Forma canònica de Jordan d'un endomorfisme.
5.1 Forma de Jordan.
5.2 Complexificació d'un espai vectorial real.
5.3 Forma de Jordan real.
5.4 Problemes.
6 Formes bilineals.
6.1 Definició, exemples i propietats immediates.
6.2 Matriu d'una forma bilineal.
6.3 Formes bilineals simètriques i antisimètriques.
6.4 Problemes.
7 Formes quadràtiques.
7.1 Definició, exemples i propietats immediates.
7.2 Forma polar i rang d'una forma quadràtica.
7.3 Nucli d'una forma quadràtica.
7.4 Problemes.
8 Diagonalització de formes quadràtiques.
8.1 Bases conjugades respecte a una forma quadràtica.
8.2 Formes quadràtiques i formes lineals.
8.3 Problemes.
9 Formes quadràtiques reals.
9.1 Llei d'inèrcia.
9.2 Formes quadràtiques reals definides i semidefinides.
9.3 Matrius simètriques definides i semidefinides.
9.4 Criteri de Sylvester.
9.5 Problemes.
10 Espai euclidià.
10.1 Producte escalar.
10.2 Norma d'un vector.
10.3 Vectors ortogonals.
10.4 Bases ortonormals.
10.5 Problemes.
11 Complement i projecció ortogonals.
11.1 Complement ortogonal.
11.2 Projecció ortogonal.
11.3 Aproximació per mínims quadrats.
11.4 Problemes.
12 Endomorfismes autoadjunts i normals.
12.1 Endomorfismes adjunts.
12.2 Endomorfismes autoadjunts.
12.3 Diagonalització d'endomorfismes autoadjunts.
12.4 Endomorfismes normals.
12.5 Problemes.
13 Endomorfismes ortogonals.
13.1 Endomorfismes ortogonals d'un espai euclidià.
13.2 Endomorfismes ortogonals de R2 i R3.
13.2.1 Bases orientades.
13.2.2 Endomorfismes ortogonals de R2.
13.2.3 Endomorfismes ortogonals de R3.
13.3 Problemes.
14 Formes sesquilineals. Formes quadràtiques hermítiques.
14.1 Formes sequilineals.
14.2 Formes quadràtiques hermítiques.
14.3 Problemes.
15 Espai hermític.
15.1 Producte hermític.
15.2 Endomorfismes d'un espai hermític.
15.3 Problemes.
Bibliografia.
Índex alfabètic.

Aquest llibre desenvolupa els continguts teòrics i pràctics (diagonalització d'endomorfismes, forma de Jordan d'un endomorfisme, formes bilineals i quadràtiques, espai euclidià, endomorfismes d'un espai euclidià, etc.) de l'assignatura Àlgebra Lineal II del Grau en Matemàtiques de la Universitat d'Alacant i està pensat per a ser utilitzat com a text bàsic en aquesta assignatura. L'objectiu principal que ens hem plantejat a l'hora d'escriure'l ha sigut el d'ajudar els estudiants d'aquest grau a dominar els conceptes avançats de l'àlgebra lineal i a perfeccionar les habilitats que utilitzaran durant els seus estudis universitaris i posteriorment en la seua vida professional.